密码学 哈夫曼编码

哈夫曼编码

哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。

定理

在变字长编码中，如果码字长度严格按照对应符号出现的概率大小逆序排列，则其平 均码字长度为最小。 现在通过一个实例来说明上述定理的实现过程。设将信源符号按出现的概率大小顺序排列为 ： U： ( a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ) [1] 0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.10 0.01 给概率最小的两个符号a6与a7分别指定为“1”与“0”，然后将它们的概率相加再与原来的 a1~a5组合并重新排序成新的原为： U′： ( a1 a2 a3 a4 a5 a6′ ) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.11 对a5与a′6分别指定“1”与“0”后，再作概率相加并重新按概率排序得 U″：（0.26 0.20 0.19 0.18 0.17）… 直到最后得 U″″：（0.61 0.39） 赫夫曼编码的具体方法：先按出现的概率大小排队，把两个最小的概率相加，作为新的概率 和剩余的概率重新排队，再把最小的两个概率相加，再重新排队，直到最后变成1。每次相 加时都将“0”和“1”赋与相加的两个概率，读出时由该符号开始一直走到最后的“1”， 将路线上所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，就是该符号的赫夫曼编码。 例如a7从左至右，由U至U″″，其码字为1000； a6按路线将所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，其码字为1001… 用赫夫曼编码所得的平均比特率为：Σ码长×出现概率 上例为：0.2×2+0.19×2+0.18×3+0.17×3+0.15×3+0.1×4+0.01×4=2.72 bit 可以算出本例的信源熵为2.61bit，二者已经是很接近了。

例子