密码学 RSA密码体制

RSA算法概述

RSA加密算法于1977年由美国麻省理工学院的Ronal Rivest，Adi Shamir和Len Adleman三位年轻教授提出，并以三人的姓氏Rivest，Shamir和Adleman命名为RSA算法。这三位科学家荣获2002年度图灵奖，以表彰他们在算法方面的突出贡献。该算法利用了数论领域的一个事实，那就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数的乘积却十分困难。合数分解问题目前仍然是数学领域尚未解决的一大难题，至今没有任何高效的分解方法。它无须收发双方同时参与加密过程，既可以用于保密也可以用于签名，因而非常适合于电子邮件系统的加密，互连网和信用卡安全系统。

公私匙生成算法

RSA的公私钥生成算法十分简单，可以分为五步：

（1）随机地选择两个大素数p和q，而且保密；

（2）计算n=pq，将n公开；

（3）计算ф(n)=(p-1)(q-1)，对ф(n)保密；

（4）随机地选择一个正整数e，1<e<ф(n)且(e，ф(n))=1，将e公开；

（5）根据ed=1 mod ф(n)，求出d，并对d保密。

公开密钥是由(e，n)构成，私有密钥由(d，n)构成。

加密算法

实体B的操作如下：

（1）得到实体A的真实公钥（e，n）；

（2）把消息表示成整数m，0＜m≤n－1；

（3）使用平方－乘积算法，计算C = Ek(m) = me mod n；

（4）将密文C发送给实体A。

解密算法

实体A接收到密文C，使用自己的私钥d计算m = Dk（C） = Cd mod n。 我们选择p=3，q=11，得到n=33，ф(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20。由于7和20互质，故设e=7。对于所选的e=7，解方程7×d=1 mod 20，可以得到d=3。因此公钥为(7，33)，私钥为(3，33)。 在我们的例子中，由于所选的p和q太小，破译当然很容易，我们的例子只是用来说明此算法的原理。对于明文SUZANNE，RSA的加密和解密过程如下表所示。