第二章 将Scheme用作计算器

2.1 简介

让我们把Scheme解释器当作计算器来使用。它比Windows附带的计算机方便多了。

2.2 将Scheme作为一个计算器

点击 开始 → 所有程序 → MIT Scheme → Scheme 来启动Scheme解释器以及如下图所示的控制台。

首先，让我们计算1加2的值，在提示符中输入(+ 1 2)：

1 ]=> (+ 1 2)

;Value: 3

1 ]=> 

解释器返回3作为答案。请注意以下三点：

1. 一对括号代表了一次计算的步骤。本例中，(+ 1 2)代表步骤1+2。
2. 左括号后紧跟着一个函数的名字，然后是参数。Scheme中大多数的操作符都是函数。在本例中，函数+首先出现，然后紧跟两个参数：1和2.
3. 标记的分隔符是空格（Space）、制表符（Tab）或者换行符（Newline）。逗号和分号不是分隔符。

让我们来详细地分析计算过程。在这个函数中，当所有的参数被求值后，计算开始处理。对参数的求值顺序是没有被规范的，也就是说，参数并不是总是会从左到右求值。

• 符号+被求值为加法过程。仅在前端输入+，解释器会返回：[arity-dispatched-procedure 1] 这表明+是代表“过程1”的一个符号
• 对1求值得到1。通常来说，对布尔值，数字，字符以及字符串求值的结果就是它们本身。另一方面，对符号求值的结果可能是一些它的东西。
• 对2求值得到2。
• 最后，对(+ 1 2)求值得到3并跳出括号。在Scheme中，求得的值会跳出括号外，并且这个值（表达式的最终值）会被打印到前端。

函数+可以接受任意多的参数。

(+)       ;→ 0
(+ 1)     ;→ 1
(+ 1 2)   ;→ 3
(+ 1 2 3) ;→ 6

2.3 四种基本算术操作

Scheme（以及大多数Lisp方言）都可以处理分数。

函数exact->inexact 用于把分数转换为浮点数。Scheme也可以处理复数。复数是形如a+bi的数，此处a称为实部，b称为虚部。+、-、*和/分别代表加、减、乘、除。这些函数都接受任意多的参数。

例：

(- 10 3)    ;→ 7
(- 10 3 5)  ;→ 2
(* 2 3)     ;→ 6
(* 2 3 4)   ;→ 24
(/ 29 3)    ;→ 29/3
(/ 29 3 7)  ;→ 29/21
(/ 9 6)     ;→ 3/2
(exact->inexact (/ 29 3 7)) ;→ 1.380952380952381

括号可以像下面这样嵌套：

(* (+ 2 3) (- 5 3)) ;→ 10
(/ (+ 9 1) (+ 2 3)) ;→ 2

形如这些由括号、标记（token）以及分隔符组成的式子，被称为S-表达式。

练习 1

使用Scheme解释器计算下列式子：

1. (1+39) * (53-45)
2. (1020 / 39) + (45 * 2)
3. 求和：39, 48, 72, 23, 91
4. 求平均值：39, 48, 72, 23, 91（结果取为浮点数）

2.4 其它算术操作

2.4.1 quotient，remainder，modulo和sqrt

• 函数quotient用于求商数（quotient）。
• 函数remainder和modulo用于求余数（remainder）。
• 函数sqrt用于求参数的平方根（square root）。

(quotient 7 3) ;→ 2
(modulo 7 3)   ;→ 1
(sqrt 8)       ;→ 2.8284271247461903

2.4.2 三角函数

数学上的三角函数，诸如sin，cos，tan，asin，acos和atan都可以在Scheme中使用。atan接受1个或2个参数。如果期望atan的结果是1/2 π，就使用第二个参数指明使用弧度制。

(atan 1)   ;→ 0.7853981633974483
(atan 1 0) ;→ 1.5707963267948966

2.4.3 指数和对数

指数通过exp函数运算，对数通过log函数运算。a的b次幂可以通过(expt a b)来计算。

练习2

使用Scheme解释器求解下列式子：

1. 圆周率π。
2. exp(2/3)。
3. 3的4次幂。
4. 1000的对数

2.5 小结

本章中，我们已经将Scheme解释器当作计算器来使用。这会让你快速上手Scheme。我会在下个章节讲解Scheme的数据类型‘表’。

2.6 习题解答

2.6.1 答案1

;1
(* (+ 1 39) (- 53 45))              ;⇒    320

;2
(+ (/ 1020 39) (* 45 2))            ;⇒    1510/13

;3
(+ 39 48 72 23 91)                  ;⇒    273

;4
(exact->inexact (/ (+ 39 48 72 23 91) 5))   ;⇒    54.6

2.6.2 答案2

;1
(* 4 (atan 1.0))          ;⇒   3.141592653589793

;2
(exp 2/3)                 ;⇒   1.9477340410546757

;3
(expt 3 4)                ;⇒   81

;4
(log 1000)                ;⇒   6.907755278982137