统计 - 标准误差(SE)

2018-12-28 10:08 更新

采样分布的标准偏差称为标准误差。 在采样中,三个最重要的特性是:精度,偏差和精度。 可以说:

  • 从任何一个样本得到的估计在与群体参数不同的程度上是准确的。 由于群体参数只能通过样本调查确定,因此它们通常是未知的,并且样本估计和群体参数之间的实际差异不能被测量。

  • 如果从所有可能的样本导出的估计的平均值等于总体参数,则估计量是无偏的。

  • 即使估计量是无偏的,个别样本最有可能产生不准确的估计,如前所述,不能测量不准确性。 然而,可以使用标准误差的概念来测量精度,即期望群体参数的真实值所在的范围。

$ SE_ \\ bar {x} = \\ frac {s} {\\ sqrt {n}} $

其中 -

  • $ {s} $ =标准偏差

  • 和$ {n} $ =观察值

例子

问题陈述:

计算以下各个数据的标准误差:

项目 14 36 45 70 105

解决方案:

让我们先计算算术平均值$ \\ bar {x} $

$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}$

现在让我们计算标准偏差$ {s} $

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}$

因此标准错误$ SE_ \\ bar {x} $

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}$

给定数字的标准误差为15.63。

被采样的总体的比例越小,该乘数的效果越小,因为有限乘数将接近1,并且将可忽略地影响标准误差。 因此,如果样本大小小于总体的5%,则忽略有限乘数。


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