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统计 - 概率密度函数
2018-12-28 10:08 更新
在概率论中，概率密度函数（PDF）或连续随机变量的密度是描述该随机变量取给定值的相对似然性的函数。
概率密度函数由下式定义:
${P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x) d_x}$
其中 -
$ {[a，b]} $ = x所在的时间间隔。
$ {P（a \\ le X \\ le b）} $ =某个值x位于此间隔内的概率。
$ {d_x} $ = b-a
例子
问题陈述:
白天，任意时钟随机停止一次。 如果x是停止的时间，x的PDF由下式给出:
${f(x) =
\begin{cases}
1/24, & \text{for $ 0 \le x \le 240 $} \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases} }$
计算时钟在下午2点到2:45之间停止的概率。
解决方案:
我们发现了以下的价值:
${P(14 \le X \le 14.45) = \int_{14}^{14.45} f(x) d_x \\[7pt]
\ = \frac{1}{24} (14.45 - 14) \\[7pt]
\ = \frac{1}{24}(0.45) \\[7pt]
\ = 0.01875 }$
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