统计 - 概率贝叶斯定理
2018-12-28 10:08 更新
概率场中最重要的发展之一是贝叶斯决策理论的发展，这证明了在不确定条件下作出决策的巨大帮助。 贝叶斯定理是由英国数学家托马斯·贝斯开发的。 在贝叶斯定理下给出的概率也称为逆概率，后验概率或修正概率的名称。 该定理通过考虑给定的样本信息来找到事件的概率; 因此名称后验概率。 贝叶斯定理基于条件概率的公式。
条件概率事件$ {A_1} $给定事件$ {B} $是
${P(A_1/B) = \frac{P(A_1\ and\ B)}{P(B)}}$
类似地，事件$ {A_1} $给定事件$ {B} $的概率为
${P(A_2/B) = \frac{P(A_2\ and\ B)}{P(B)}}$
哪里
${P(B) = P(A_1\ and\ B) + P(A_2\ and\ B) \\[7pt]
P(B) = P(A_1) \times P (B/A_1) + P (A_2) \times P (BA_2) }$
${P(A_1/B)}$ can be rewritten as
${P(A_1/B) = \frac{P(A_1) \times P (B/A_1)}{P(A_1)} \times P (B/A_1) + P (A_2) \times P (BA_2)}$
因此贝叶斯定理的一般形式是
${P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P (B/A_i)}{\sum_{i=1}^k P(A_i) \times P (B/A_i)}}$
其中$ {A_1} $，$ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $设置了n个互斥和详尽的事件。
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