统计 - 最佳点估计
2018-12-28 10:08 更新
点估计涉及使用样本数据来计算作为未知（固定或随机）群体参数的“最佳猜测"或“最佳估计"的单个值（称为统计量）。 更正式地说，它是对数据的点估计量的应用。
式
$ {MLE = \\ frac {S} {T}} $
$ {Laplace = \\ frac {S + 1} {T + 2}} $
$ {Jeffrey = \\ frac {S + 0.5} {T + 1}} $
$ {Wilson = \\ frac {S + \\ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $
其中 -
$ {MLE} $ =最大似然估计。
$ {S} $ =成功数。
$ {T} $ =试用次数。
$ {z} $ = Z-临界值。
例子
问题陈述:
如果一枚硬币在99％的置信区间水平下被抛出9次试验中的4次，那么这枚硬币的最佳成功点是什么？
解决方案:
成功（S）= 4试验（T）= 9置信区间水平（P）= 99％= 0.99。 为了计算最佳点估计，计算所有的值:
Step 1
$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt]
\, = \frac{4}{9} , \\[7pt]
\, = 0.4444}$
Step 2
$ {Laplace = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt]
\, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt]
\, = \frac{5}{11}, \\[7pt]
\, = 0.4545}$
Step 3
$ {Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt]
\, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt]
\, = \frac{4.5}{10}, \\[7pt]
\, = 0.45}$
Step 4
从Z表中发现Z关键值。 Z临界值（z）=对于99％水平= 2.5758
Step 5
$ {Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt]
\, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}}{9+2.57582^2} , \\[7pt]
\, = 0.468 }$
结果
因此，当MLE≤0.5时，最佳点估计值为0.468
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