统计 - 概率乘法定理
2018-12-28 10:08 更新
独立活动
该定理说明，两个独立的事件的同时发生的概率由它们的单独概率的乘积给出。
${P(A\ and\ B) = P(A) \times P(B) \\[7pt]
P (AB) = P(A) \times P(B)}$
定理可以扩展到三个或更多独立事件
${P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C)
P (A,B\ and\ C) = P(A) \times P(B) \times P(C) }$
例子
问题陈述:
学院必须任命一个讲师，他必须是B.Com。，MBA和Ph。D，其概率为$ {\\ frac {1} {20}} $，$ {\\ frac {1} {25} } $和$ {\\ frac {1} {40}} $。 找到让这样的人被大学任命的概率。
解决方案:
一个人成为B.Com.P（A）= $ {\\ frac {1} {20}} $的概率
一个人是MBA的概率P（B）= $ {\\ frac {1} {25}} $
一个人成为博士P（C）= $ {\\ frac {1} {40}} $的概率
使用乘法定理独立事件
${ P (A,B\ and\ C) = P(A) \times P(B) \times P(C) \\[7pt]
= \frac{1}{20} \times \frac{1}{25} \times \frac{1}{40} \\[7pt]
= .05 \times .04 \times .025 \\[7pt]
= .00005 }$
对于依赖事件（条件概率）
如前所述，依赖事件是一个事件的发生或不发生影响下一个事件的结果的事件。 对于这种事件，先前所述的乘法定理不适用。 与这样的事件相关的概率被称为条件概率并且由
P（A / B）= $ {\\ frac {P（AB）} {P（B）}} $或$ {\\ frac {P
当事件B已经发生时，将P（A / B）读作事件A的发生概率。
类似地，给定A的B的条件概率为
P（B / A）= $ {\\ frac {P（AB）} {P（A）}} $或$ {\\ frac {P（A \\ cap B）} {
例子
问题陈述:
一枚硬币被抛出2次。 折腾导致一个头和一个尾巴。 第一次投掷导致尾巴的概率是多少？
解决方案:
投掷两次的硬币的样本空间被给出为S = {HH，HT，TH，TT}
让事件A是导致尾部的第一次投掷。
事件B是一个尾部和一个头部发生。
${ P(A) = \frac{P(TH,TT)}{P(HH,HT,TH,TT)} = \frac{2}{4} =\frac {1}{2} \\[7pt]
P(A \cap B) = \frac{P(TH)}{P(HH,HT,TH,TT)} =\frac{1}{4} \\[7pt]
So\ P (A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\[7pt]
= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} \\[7pt]
= \frac{1}{2} = 0.5 }$
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