统计 - 泊松分布

2018-12-28 10:08 更新

泊松输送是离散的似然分散,广泛用于可测量的工作。 这个运输是由法国数学家Simon Denis Poisson博士在1837年生产的,传播以他命名。 泊松循环被用作其中发生的事件的可能性很小的环境的一部分,即,偶尔发生的场合。 例如,组装组织中的错误事件的可能性很小,一年中发生震颤的可能性很小,在街道上的误操作的可能性很小,等等。 所有这些都是事件的可能性很小的情况。

泊松分布由以下概率函数定义和给出:

$ {P(X-x)} = {e ^ { - m}}。\\ frac {m ^ x} {x!} $

其中 -

  • $ {m} $ =成功的概率。

  • $ {P(X-x)} $ = x成功的概率。

例子

问题陈述:

一个生产者的针意识到,在他的项目的正常5%有缺陷。 他提供一个包裹在100包和保险,不超过4个销会有缺陷的针。 捆绑包将满足保证质量的可能性是什么? [给定:$ {e ^ { - m}} = 0.0067 $]

解决方案:

让p =有缺陷的引脚的概率= 5%= $ \\ frac {5} {100} $。 我们给出:

${n} = 100, {p} = \frac{5}{100} , \\[7pt] \ \Rightarrow {np} = 100 \times \frac{5}{100} = {5}$

泊松分布给出为:

$ {P(X-x)} = {e ^ { - m}}。\\ frac {m ^ x} {x!} $

所需概率= P [分组将满足保证]

= P [数据包最多包含4个缺陷]

= P(0)+ P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4)

$ = {e^{-5}}.\frac{5^0}{0!} + {e^{-5}}.\frac{5^1}{1!} + {e^{-5}}.\frac{5^2}{2!} + {e^{-5}}.\frac{5^3}{3!} +{e^{-5}}.\frac{5^4}{4!}, \\[7pt] \ = {e^{-5}}[1+\frac{5}{1}+\frac{25}{2}+\frac{125}{6}+\frac{625}{24}] , \\[7pt] \ = 0.0067 \times 65.374 = 0.438$

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